平方根の特徴をわかりやすく解説！√（ルート）の意味とグラフの関係を理解しよう

2025年5月11日2025年10月29日

すうがくパパ

こんにちは、すうがくパパです。
今回は入試でもよく出る「平方根（へいほうこん）」の特徴を見ていきましょう。√（ルート）の計算やグラフの動き方がテーマです。

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平方根とは？√（ルート）の意味を確認しよう

「平方根」とは、二乗すると、「ルート」の中に書かれた数字になる数のことです。
たとえば、

\(\sqrt4\)=2
\(\sqrt9\)=3

のように、ピッタリ整数になる場合もあります。

でも、そういう例は実は少数派。たいていは次のようになります。

\(\sqrt2\) =1.41421356…
\(\sqrt3\) =1.7320508…

このように、小数点以下がずーっと終わらず、しかも規則性もないのが平方根の特徴です。

ちなみに、\(\displaystyle\frac{1}{3}=0.333…\)のように、小数に“くり返し”があるのは分数の特徴です。平方根は違います。

平方根の関数は、

\(y=\sqrt x\)

という形をしています。両辺を二乗すると

\(y^2=x\)

ですから、二次関数（放物線）を横に寝せた形になることが分かります。

正確には放物線の半分ですね。二次関数\(y=x^2\)を寝かすと\(y=\pm\sqrt x\)になります。

xが大きくなっても、yの増え方はだんだんゆるやかになるのが特徴です。

ところで、
もとのグラフ（黒線）：\(y=\sqrt x\)
を右に5ずらしたグラフ（赤線）：\(y=\sqrt{x-5}\)

この2つのグラフの差を調べると、面白い発見があります。
たとえば、x = 9 のとき：

黒線：\(y=\sqrt9=3\)
赤線：\(y=\sqrt{9-5}=2\)

となり、yの値がちょうど1離れているのが分かります。

でも、xがもっと大きくなるとどうなるでしょう？

x = 16 のとき：\(\sqrt16-\sqrt{16-5}≒4−3.316≒0.684\)
x = 25 のとき：\(\sqrt25-\sqrt{25-5}≒5−4.472≒0.528\)

というふうに、差は1よりどんどん小さくなっていくんです。

平方根の問題は、よく「両辺を二乗して」解く場合が多いですが、
グラフの特徴や数の性質も知っておくと、さらに理解が深まります！

平方根のグラフや性質を見て、「形の変わり方」が少し分かってきましたね。
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