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はじめに
素因数分解そのものは、できている。
計算も合っている。
それなのに――
定期テストや入試問題になると、点につながらない。
答案を見ると、
- とりあえず素因数分解している
- でも、その先で止まっている
- 「これで何が分かるの？」という状態になっている
こんなケースをよく見かけます。
これは練習量不足でも、計算力不足でもありません。
もっと根本的なところで、つまずいています。
素因数分解が使えない原因は「意味づけ」にある
多くの生徒にとって、素因数分解は
「言われたらやる計算」
になっています。
一方で、
- 最大公約数
- 最小公倍数
は「別の単元」として処理されています。
つまり頭の中では、
- 素因数分解
- 最大公約数
- 最小公倍数
- 入試問題
がバラバラの引き出しに入っているのです。
その結果、入試問題で
「割り切れる」「共通して含まれる」「同時に起こる」
といった言葉が出てきても、
「ここで素因数分解を使う」
という発想が、そもそも浮かびません。
素因数分解の本当の意味
ここで一度、素因数分解を一言で言い直すとこうなります。
素因数分解とは、その数が
「どんな部品でできているか」を見ること
これがすべてです。
計算の手順が大事なのではありません。
分解した結果、何が見えるかが大事なのです。
素因数分解で「見えてくる3つのこと」
素因数分解をすると、次の3つが分かります。
① 共通している部品は何か
最大公約数的な見方として、
- 同時に割り切れる
- 共通して含まれる
といった条件が出たら、
「共通している素因数はどれか？」を見る場面です。
最大公約数は、
この見方に名前がついているだけです。
② 足りない部品は何か
最小公倍数的な見方として、
- 同時に起こる
- そろう
- 最小で満たす
といった場面では、
「足りない素因数を補う」必要があります。
これも、最小公倍数とやっていることは同じです。
③ 条件を満たす形になっているか
また、
- 〜で割り切れるか
- 整数になるか
という問題では、
「必要な素因数がそろっているか」を確認します。
分解は、
条件をチェックするための道具なのです。
なぜ入試問題で気づけないのか
最大公約数や最小公倍数の問題では、
「最大公約数を求めよ」
と書いてあります。
だから生徒は、
「この問題では素因数分解を使う」と気づけます。
しかし入試問題では、そうは書いてくれません。
代わりに出てくるのは、
- 割り切れる
- 共通して含まれる
- 同時に起こる
- 最小で満たす
といった言葉です。
ここで
「これは最大公約数的だな」
「これは最小公倍数的だな」
と結びつかないと、
とりあえず素因数分解する
→ でも次に何を見ればいいか分からない
という状態になります。これは問題数を増やしても解決しない
同じタイプの問題を何問解いても、
- 使う場面に気づけない
- 見るポイントが分からない
という状態は、なかなか変わりません。
なぜなら、
「この言葉が出たら、どの見方を使うか」
という対応関係を、
一度も整理していないからです。
素因数分解は「計算」ではなく「観察」
素因数分解は、
計算のテクニック
ではなく
数を観察するための道具
です。
最大公約数・最小公倍数は、
その使い道の中でも
いちばん分かりやすい例にすぎません。
まとめ
素因数分解が使えない原因は、
- 計算ができないから
- 練習が足りないから
ではありません。
素因数分解で
「何が分かるのか」
「何を見るための道具なのか」
が整理されていないだけ
ここが一本につながった瞬間、
素因数分解は
「とりあえずやる作業」から
考えるための武器に変わります。
それでは、具体的に素因数分解を
どのように使いこなすことができるのか、
こちらの記事で紹介します。
