n進法をマスターしよう！10進法・8進法・12進法を“箱”のイメージでスッキリ理解

私たちは「10進法」の世界で生きている

私たちは普段、0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9という10種類の文字を使いながら、
当たり前のように数字を書いたり計算したりしています。
くわしい話は後ほどキチンとしますが、私たちは「10進法」の世界で生活しています。

「n進法」って何？──10個とは限らない“まとめ方”の考え方

しかし、コンピューターの世界では「2進法」、
つまり0と1だけを使って様々なデータを表現していると聞いたことがある人もいるでしょう。
「2進法」があるわけですから、「3進法」や「5進法」、「12進法」とかも当然あるワケです。

それにしても、そもそも「n進法」とはいったい何なのでしょうか？
私自身は、自分が中学生の頃を思い出すと、「n進法」が正直とっつきにくくて苦手だった記憶があります。

でも大丈夫！
これから紹介する方法で当時受験生だった息子に説明したところ、イッパツで理解してもらえました。
ぜひ読んでみてください！

10進法を“箱の考え方”で見てみよう

例えば、たくさんのダンゴを数えるときに、一列に並べてひたすら数えるのはシンドイですよね？
下の図ぐらいだったら何とかなりますが、
例えばこの10倍とか100倍になったりすると、気が遠くなるわけです。

そこで、ある程度数えたところで一つの箱にまとめたり、たばねたりすることで、
数えやすくなるわけです。

ここでダンゴを何個でまとめるかが問題になりますが、10個でまとめるのが「10進法」の考え方になります。
ちなみに、箱の数がだんだん増えていくと、さらに大きな箱で10個の箱をまとめます。
この大きな箱には、10個入りの箱が10個入っているので、
ダンゴが10×10=10²=100個入っていることになりますね。

ということは、例えば142個の団子があるときは、
大きな箱1つと小さな箱4つ、そしてバラのダンゴ2つに分けて数えるということなります。
つまり、

\(142=1\times10^2+4\times10+2\)

ということですね。

8進法ではどう数える？

それでは、8進法だとどうなると思いますか？
8進法では8個で一つの箱にまとめていくことになります。
このケースでは、大きい箱が2つ、小さい箱が1つ、バラ6に分けられます。
つまり、

\(142=2\times8^2+1\times8+6\)

となり、8進数では216と表されることになります。

12進法の世界では文字が増える！

それでは、12進法の場合はどうでしょうか？
12進法では12個で1つの箱にまとめていくことになります。
この場合、大きな箱はゼロ、小さな箱は11個、バラ10個になります。
つまり、

\(142=0\times12^2+11\times12+10\)

となります。

ところで、12進法では数字を表す文字が0から9では足りません。
そこで、9の次の数字をa、その次の数字をbとします。（その次は12進法では10になります。）
この場合、142を12進法で表すと、「ba」と書かれることになります。

「n進法」は“数のまとめ方”のルール

いかがでしたでしょうか？
「n進法」の「進」という言葉はちょっと分かりにくいですが、
モノを数えるときに、いくつずつ箱にまとめるかというイメージを持てると理解しやすくなります。
たとえば、鉛筆は12本で「1ダース」と言ったりしますよね？これは一種の12進法です。

次のステップへ！応用問題で発想をレベルアップ！

ここまで読んで、「数のしくみ」って意外とおもしろい！と思えたなら、
もう次のステップに進む準備はできています。

次のステップ入試レベルの数式問題にチャレンジ!では、
考え方を使って式を組み立てる応用問題にチャレンジできます。

n進法で学んだ「まとめる」「整理する」発想を使って、
さらにレベルの高い思考に挑戦してみましょう！

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